Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，曲線C2的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C1的普通方程和C2的極坐標(biāo)方程；

(2)若A，B是曲線C2上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求＋的值.

Answer 1

【答案】(1) 曲線C1的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16 (2)

【解析】

（1）消去曲線C1參數(shù)，求出曲線的普通方程，對(duì)曲線C2直接將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可；

(2)設(shè)出A的極坐標(biāo)方程，根據(jù)垂直關(guān)系求出B的極坐標(biāo)，表示出，并代入利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求值即可；

(1)曲線C1的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，

即x2－2x＋y2＝0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16(只要寫(xiě)出ρ，θ的關(guān)系式均可).

(2)曲線C2的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)A(ρ1，θ)，B，

代入C2的極坐標(biāo)方程得

，

，

故，

∴.