Question

曲線y=

x

與直線y=1及y軸所圍成的平面圖形的面積為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：作出圖象并求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=1-

x

在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．

解答：解：∵曲線y=

x

和曲線y=1及y軸
的交點(diǎn)為（1，1）和（0，1）
∴由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積為
S=

∫

1 0

(1-

x

)dx=（x-

2

3

x

3

2

）

|

1 0

=1-

2

3

•1

3

2

=

1

3

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．