Question

已知某公司生產(chǎn)的品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1萬件，需要另投入1.9萬元．設R（x）（單位：萬元）為銷售收入，根據(jù)市場調(diào)查，得到
R（x）=，其中x是年產(chǎn)量（單位：萬件）．
（Ⅰ）寫出年利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少時，該公司在這一品牌的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？

Answer 1

解：（Ⅰ）由利潤=銷售收入-投入可得：年利潤函數(shù)為W（x）=（4分）．
（Ⅱ）當0≤x≤10時，∵W（x）=∴W′（x）=
令W′（x）=0，解得x=9（6分）．若0≤x＜9，則W′（x）＞0；若9＜x≤10，則W′（x）＜0，
∴W（x）的最大值為W（9）=38.6（8分）．
當x＞10時，W（x）=（9分）．
綜上可知，當x=9時W（x）的最大值為W（9）=38.6
答：當年產(chǎn)量為9萬件，公司所獲得的利潤最大（10分）．
分析：（Ⅰ）依據(jù)利潤的計算方法，即利潤=銷售收入-投入，直接寫出年利潤函數(shù)即可．
（Ⅱ）分類討論：當0≤x≤10時；當x＞10時，分別求出分段上各個函數(shù)的最大值，最后綜合得出當年產(chǎn)量為多少萬件，公司所獲得的利潤最大即可．
點評：本題考查了分段函數(shù)，考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型，以及運用函數(shù)、導數(shù)的知識解決實際問題的能力．以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．