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直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點．

①當a為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？

②當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點？

答案：
解析：

　　解：由與雙曲線得，消去y得(3－a2)x2－2ax－2＝0……2分

　�、�………………4分

　�、谝訟B為直徑的圓過坐標原點，即OA⊥OB，

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＋y1y2＝0………6分

　　而y1y2＝a2x1x2＋a(x1＋x2)＋1

　　∴(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0

　　∴

　　而此時△≥0………7分

　　∴符合題意，為所求………8分


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直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1相交于點A，B，問是否存在這樣的實數a，使得A，B關于直線y＝2x對稱？如果存在，求出實數a；如果不存在，請說明理由．

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已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點，

(1)若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數a的值．

(2)是否存在這樣的實數a，使A、B兩點關于直線對稱？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

直線y＝ax＋1與雙曲線＝1相交于A，B兩點．

　�。�1）當a為何值時，以AB為直徑的圓過原點?

　�。�2）是否存在實數a，使兩交點A、B關于直線y＝x對稱?如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

直線y＝ax＋1與雙曲線＝1相交于A，B兩點．

　�。�1）當a為何值時，以AB為直徑的圓過原點?

　�。�2）是否存在實數a，使兩交點A、B關于直線y＝x對稱?如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

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