直線y＝ax＋1與雙曲線＝1相交于A，B兩點．

　�。�1）當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓過原點?

　　（2）是否存在實數(shù)a，使兩交點A、B關(guān)于直線y＝x對稱?如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

答案：
解析：

分析  （1）以AB為直徑的圓過原點，也就是已知OA⊥OB，從而得到＋＝0，這是解決問題的關(guān)鍵．

　�。�2）如果存在實數(shù)a使A、B關(guān)于y＝x對稱，也就是直線y＝x是AB的垂直平分線，從而解得a，且AB的中點M即為AB與直線y＝x的交點，則M點的坐標(biāo)必須滿足y＝x，以此來判斷是否存在．

解  （1）由 消去y，得

　　－2ax－2＝0　　　　　　　　　　    ①

　　設(shè)A（，），B（，），

　　以AB為直徑的圓過原點＋＝0．

　　由方程①得

　　＋＝，＝

　　＝（a＋1）（＋1）

　　　　 ＝a（＋）＋＋1

　　　　 ＝1．

　　把得到的與代入＋＝0中，有

　　＝0，

　　故a＝±1．

　　（2）設(shè)A，B關(guān)于直線y＝x對稱，

　　則AB的垂直平分線方程為y＝x，且AB中點M（，）在直線y＝x上，

　　∴  a＝－2．

　　由消去y，得－4x＋2＝0，則．

　　代入y＝－2x＋1得＝－3．

　　∵  M（2，－3）不在直線y＝x上，即AB中點M不在直線y＝x上，故這樣的實數(shù)a不存在．

點評  “設(shè)而不求”即點差法是求參數(shù)取值范圍時經(jīng)常使用的方法，涉及到中點坐標(biāo)時可考慮使用此法．對稱性問題是近幾年高考的熱點，應(yīng)引起足夠重視．

 


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直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1相交于點A，B，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得A，B關(guān)于直線y＝2x對稱？如果存在，求出實數(shù)a；如果不存在，請說明理由．

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已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點，

(1)若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值．

(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線對稱？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

直線y＝ax＋1與雙曲線＝1相交于A，B兩點．

　�。�1）當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓過原點?

　　（2）是否存在實數(shù)a，使兩交點A、B關(guān)于直線y＝x對稱?如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

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直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點．

①當(dāng)a為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？

②當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點？

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