Question

定義“D”：△f（x）=f（x+1）-f（x），△²f（x）=△[△f（x）]，△³f（x）=△[△²f（x）]，…，比如f（x）=x²，則有△f（x）=2x+1，△²f（x）=2，現(xiàn)已知f（x）=x²⁰¹¹，則△²⁰¹²f（x）=（　�。�

• A、1×2×3×…×2011
• B、1×2×3×…×2012
• C、2012
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：先考慮若f（x）=x，求出，△²f（x）=0；若f（x）=x²，得到△³f（x）=0；若f（x）=x³，得到△⁴f（x）=0；歸納出若f（x）=xⁿ，則△ⁿ⁺¹f（x）=0．從而得到△²⁰¹²f（x）=0．

解答： 解：若f（x）=x，則△f（x）=f（x+1）-f（x）=1，△²f（x）=0；
若f（x）=x²，則△f（x）=2x+1，△²f（x）=2，△³f（x）=0；
若f（x）=x³，則△f（x）=3x²+3x+1，△²f（x）=6x+6，△³f（x）=6，△⁴f（x）=0；
…
若f（x）=xⁿ，則△ⁿ⁺¹f（x）=0．
∴若f（x）=x²⁰¹¹，則△²⁰¹²f（x）=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理：歸納推理，先通過(guò)幾個(gè)特殊的情況，從而歸納出一般情況．