平面直角坐標(biāo)系x0y中，動(dòng)點(diǎn)P到直線x=-2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C；
（2）求曲線C與直線x=4所圍成的區(qū)域的面積．
分析：（1）利用拋物線定義“到定點(diǎn)距離等于到定直線距離的點(diǎn)的軌跡”求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；
（2）利用定積分法求拋物線與直線圍成的區(qū)域的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到直線x=-2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1，
所以動(dòng)點(diǎn)P到直線x=-1的距離與它到點(diǎn)F（1，0）的距離相等，
故所求軌跡為：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右的拋物線y2=4x．
（2）作圖如下，由y2=4x得y=±2
x
，
所以S=2
∫
4
0
(2
x
)dx=
64
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線定義與定積分法求面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，若M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則
|MO||MF|
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中點(diǎn)0為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系x0y
（1）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，
|0P||0M|
=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)P在曲線C：y=x3-x上，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則切線方程為
2x-y+2=0或2x-y-2=0
2x-y+2=0或2x-y-2=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）（選做題）
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
(φ參數(shù)）的左焦點(diǎn)與直線
x=1+t
y=-4+2t
(t為參數(shù)）垂直的直線的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點(diǎn)為A，ι與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)α=0時(shí)，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點(diǎn)P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點(diǎn)，求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值．

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