選修4-4:
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1為x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ為參數(shù)).
在以0為原點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線C2的方程為ρ=6cosθ,射線ι為θ=α,ι與C1的交點(diǎn)為A,ι與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B.當(dāng)α=0時(shí),|AB|=4.
(1)求C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若過點(diǎn)P(1,0)且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點(diǎn),求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值.
分析:(1)把曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 x2+y2-6x=0,求得C1的直角坐標(biāo)方程.根據(jù)當(dāng)α=0時(shí),
|AB|=4,求得a的值,即可得到C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)先求得m的參數(shù)方程,把它代入C1的直角坐標(biāo)方程,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求得 t1+t2 和 t1•t2 的值,
再根據(jù)參數(shù)的意義可得|PD|-|PE|=|t1+t2|的值.
解答:解:(1)由曲線C2的方程:ρ=6cosθ得 ρ2=6ρcosθ,所以C2的直角坐標(biāo)方程是 x2+y2-6x=0.--(2分)
由已知得C1的直角坐標(biāo)方程是
x2
a
+y2=1,
當(dāng)a=0時(shí)射線l與曲線C1、C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為A(a,0)、B (6,0),-----(3分)
∵|AB|=4,∴a=2,∴C1的直角坐標(biāo)方程是
x2
4
+y2=1.①----(5分)
(2)m的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
 (t為參數(shù)),②-------(7分)
將②帶入①得13t2+4t-12=0,設(shè)D、E 點(diǎn)的參數(shù)分別是t1、t2,
則有 t1+t2=-
4
13
,t1•t2=-
12
13
.-------(8分)
∴|PD|-|PE|=|t1+t2|=
4
13
.------(10分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,直線的參數(shù)方程以及參數(shù)的幾何意義,一元二次方程根與系數(shù)
的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox為極軸,且長(zhǎng)度單位相同,建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
π
4
).直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D.求證:ED2=EB•EC.
B.選修4-2:矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點(diǎn).A,B,C,求線段AB的長(zhǎng).
D.選修4-5:不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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(2013•遼寧)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρcos(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
(t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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(2011•晉中三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為:
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),把曲線c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半得到曲線c2,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4

(1)求曲線c2的普通方程,并指明曲線類型;
(2)過(1,0)點(diǎn)與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).

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