13、從1，2，3，4，…，20這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有幾個(gè)
分析：由題意知本題可以分類計(jì)數(shù)，分類討論當(dāng)公差是1、2、3、4、5、6、7、8、9時(shí)，對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)，把所有的數(shù)列個(gè)數(shù)相加，得到結(jié)果．注意最后結(jié)果要乘以2，因?yàn)楣罘謩e是上述的公差的相反數(shù)時(shí)，仍可組成數(shù)列．
解答：解：由題意知本題可以分類計(jì)數(shù)，
當(dāng)公差為1時(shí)數(shù)列可以是 123，234…18 19 20； 共18種情況
當(dāng)公差為2時(shí)，數(shù)列 135，246，357…16 18 20；共16種情況
當(dāng)公差為3時(shí)，數(shù)列 369，47 10，…14，17 20 共14種情況
以此類推
當(dāng)差為9時(shí)，數(shù)列 1，10，19； 2，11，20 有兩種情況
∴總的情況是 2+4+6+…18=90
∵數(shù)列還可以是從大到小
∴總數(shù)是90×2=180種
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，等差數(shù)列，應(yīng)用分類討論思想，是一個(gè)綜合題，題目一般同數(shù)列結(jié)合起來就比較困難，本題不是一個(gè)難題，但情況比較復(fù)雜．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、從1，2，3，4，5，6這六個(gè)整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，下列敘述中是對(duì)立事件的是（　�。�
①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；
②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；
③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；
④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同數(shù)作和，如果和為偶數(shù)得2分，和為奇數(shù)得1分，若ξ表示取出后的得分，則Eξ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取出兩數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率等于
1
5
1
5
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案