已知：函數(shù)f（x）＝，x，

（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性并求f（x）的最小值；

（2）若對(duì)任意x，f（x）>0都成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

【答案】

 

解：（1）當(dāng)a＝－1時(shí)f（x）＝，    1分

對(duì)任意，

  3分

∵，

∴

∴

∴f（x）－f（x）<0，f（x）<f（x）

所以f（x）在上單調(diào)遞增    5分

所以x＝1時(shí)f（x）取最小值，最小值為2    6分

（2）若對(duì)任意x，f（x）>0恒成立，則>0對(duì)任意x恒成立，所以x＋2x＋a>0對(duì)任意x恒成立，令g（x）＝x＋2x＋a， x

因?yàn)間（x）＝ x＋2x＋a在上單調(diào)遞增，

所以x＝1時(shí)g（x）取最小值，最小值為3＋a，∵ 3＋a>0，∴ a>－3。    10分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知：函數(shù)f（x）＝ax（0<a<1），

（Ⅰ）若f（x）＝2，求f（3x）；

（Ⅱ）若f（2x－3x＋1）f（x＋2x－5），求x的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）＝x－bx＋3，且f（0）＝f（4）。

（1）求函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)，寫(xiě)出滿足條件f（x）<0的x的集合；

（2）求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值。

 

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已知：函數(shù)f（x）＝＋lg（3－9）的定義域?yàn)锳，集合B＝，

（1）求：集合A；

（2）求：AB。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）＝

　 （I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間福

　 （II）若f（x） >0恒成立，求a的取值范圍．

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