數(shù)列的前項(xiàng)和記為，

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考查了舒蕾的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用。第一問中利用，得到，兩式相減得，故可知故是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列, ∴

（2）中利用由得，可得，可得故可設(shè)，解得，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴, ∴

∴

解：（Ⅰ）由可得，

兩式相減得

又， ∴

故是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列, ∴

（Ⅱ）設(shè)的公比為，由得，可得，可得

故可設(shè), 又

由題意可得，解得

∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴, ∴

∴

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢理）（12分）

  數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？

（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又 成等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年陜西卷文）(12分)

已知實(shí)數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)數(shù)列的前項(xiàng)和記為證明: ＜128…).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競(jìng)賽數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，
(1) 求的通項(xiàng)公式;
(2) 等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為,且，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．

（I）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？

（II）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又，，成等比數(shù)列，求．

 

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