Question

13．沭陽縣某水果店銷售某種水果，經(jīng)市場調(diào)查，該水果每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=10（7-x）-$\frac{a}{x-3}$，其中3＜x＜7，a為常數(shù)，已知銷售價格定為4元/千克時，每日可銷售出該水果32千克．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若該水果的成本價格為3元/千克，要使得該水果店每日銷售該水果獲得最大利潤，請你確定銷售價格x的值，并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）利用方程，代入數(shù)據(jù)求解即可．
（2）求出銷售量為$y=10（7-x）+\frac{2}{x-3}$（3＜x＜7），設(shè)利潤為L（x），則$L（x）=y•（x-3）=[10（7-x）+\frac{2}{x-3}]（x-3）$，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解 （1）由題意知當(dāng)x=4時，y=32，
所以得$32=10×3-\frac{a}{4-3}$…．（4分）
解得  a=-2…．…（6分）
（2）由（1）知銷售量為$y=10（7-x）+\frac{2}{x-3}$（3＜x＜7），
設(shè)利潤為L（x），則$L（x）=y•（x-3）=[10（7-x）+\frac{2}{x-3}]（x-3）$
得    L（x）=-10x²+100x-208（3＜x＜7）．…（10分）
即L（x）=-10（x-5）²+42
所以當(dāng)x=5時，利潤L（x）最大，最大值為42．…（12分）
答：當(dāng)銷售價格定為5元/千克時，日獲得利潤最大為42元．…（14分）

點評 本題考查實際問題的應(yīng)用，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．