Question

已知命題p：關(guān)于x的方程x²-x+a=0無(wú)實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=-ax+1在[-1，+∞）上是減函數(shù)．若￢q為真命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系，以及一次函數(shù)的單調(diào)性即可求出命題p，q下a的取值范圍，根據(jù)￢q，p∨q真假和p，q真假的關(guān)系即可求出a的取值范圍．

解答： 解：由命題p得，△=1-4a＜0，a＞

1

4

；
由命題q得，a＞0；
∴若￢q為真命題，p∨q為真命題，則p為真命題，q為假命題；

a＞ 1 4 a≤1

；
∴

1

4

＜a≤1；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

1

4

，1]．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的情況和判別式△的關(guān)系，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，￢q，p∨q真假和p，q真假的關(guān)系．