Question

6．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生潮漲潮落，船只一般漲潮時(shí)進(jìn)港卸貨，落潮時(shí)出港航行，某船吃水深度（船底與水面距離）為4米，安全間隙（船底與海底距離）為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以0.3米/時(shí)的速度減少，該港口某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深如下表所示，若選擇y=Asin（ωx+φ）+K（A＞0，ω＞0）擬合該港口水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則該船必須停止卸貨駛離港口的時(shí)間大概控制在（要考慮船只駛出港口需要一定時(shí)間）（　�。�

時(shí)刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

• A． 5：00至5：30
• B． 5：30至6：00
• C． 6：00至6：30
• D． 6：30至7：00

Answer 1

分析 由表格可得：T=12=$\frac{2π}{ω}$，A+K=7.5，-A+K=2.5，聯(lián)立解出可得：y=f（x）=2.5sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+5，由f（3）=2.5sin（$\frac{π}{6}$×3+φ）+5=7.5，取φ=0．可得y=f（x）=2.5sin$\frac{π}{6}$x+5．設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為y，那么y=5.5-0.3（x-2）（x≥2）．在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可得出．

解答 解：由表格可得：T=12=$\frac{2π}{ω}$，A+K=7.5，-A+K=2.5，
聯(lián)立解得ω=$\frac{π}{6}$，A=2.5，K=5．
∴y=f（x）=2.5sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+5，
f（3）=2.5sin（$\frac{π}{6}$×3+φ）+5=7.5，
化為：cosφ=1，取φ=0．
∴y=f（x）=2.5sin$\frac{π}{6}$x+5．
設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為y，那么
y=5.5-0.3（x-2）（x≥2）．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，
可看到在6～7時(shí)之間的兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)．
則該船必須停止卸貨駛離港口的時(shí)間大概控制在6：00～6：30之間．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．