在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)，若
AC
•
BE
=1，則AB的長為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題設(shè)條件知
AC
=
AB
+
BC
，
BE
=
BC
+
CE
=
BC
-
AB
2
，由此根據(jù)已知條件，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則能求出AB的長．
解答： 解：∵
AC
=
AB
+
BC
，
BE
=
BC
+
CE
=
BC
-
AB
2
，
∴
AC
•
BE
=（
AB
+
BC
）•（-
AB
2
+
BC
）
=-
|
AB
|2
2
+|
BC
|2+
AB
•
BC
2
=1，
∴|
AB
|2=
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|•cos
π
3

∴|
AB
|=
1
2
•|
BC
|=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的求法及其應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換，并寫出計(jì)算過程．
①10212（3）=
 
（10）．
②412（8）=
 
（7）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
，
b
，
c
是空間三向量，則|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|；
④對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中不正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=
x+3
的定義域?yàn)閧x|x≥-3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正整數(shù)a1，a2，…，a10滿足：
aj
ai
＞
3
2
，1≤i＜j≤10，則a10的最小可能值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，若
MF1
•
MF2
=0，則點(diǎn)M到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），若點(diǎn)P是圓x2+y2-2x=0上的動點(diǎn)，則△PAB的面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為（　�。�
A、
3
7
B、
9
25
C、
3
16
D、
9
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8，則|AF2|+|BF2|=（　　）
A、2B、10C、12D、14

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同步練習(xí)冊答案