已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且，，成等比數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，再由，，成等比數(shù)列，可得到關(guān)于公差的方程：，再由是正項(xiàng)等差數(shù)列可知，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）及可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，因此可以考慮采用錯(cuò)位相減法來(lái)求其前項(xiàng)和：①，

①：②，

①-②可得：

，即．

試題解析：（1）∵等差數(shù)列，，∴，，

又∵，，成等比數(shù)列，∴或，

又∵正項(xiàng)等差數(shù)列，∴，∴；

（2）∵，∴，

∴①，

①：②，

①-②可得：

，

∴．

考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．

 

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A． B．

C． D．

 

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A. B.

C. D.

 

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A． B．

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