【題目】已知二次函數(shù)，在下列條件下，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)零點(diǎn)均大于；

(2)一個(gè)零點(diǎn)大于，一個(gè)零點(diǎn)小于；

(3)一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到方程的兩根均大于，則有判別式大于處函數(shù)值為正，且對(duì)稱軸在右側(cè)，列出不等式組求解即可得到的范圍；（2）根據(jù)題意得到方程的兩根一個(gè)零點(diǎn)大于，一個(gè)零點(diǎn)小于，只需使出函數(shù)值為負(fù)，列出不等式即可得到的范圍；（3）根據(jù)題意得到方程的兩根一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，對(duì)這兩個(gè)范圍使用零點(diǎn)定理，列出不等式組即可得到的范圍.

試題解析：(1)因?yàn)榉匠蘹2－2ax＋4＝0的兩根均大于1，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理得解得2≤a<.

即a的取值范圍為.

(2)因?yàn)榉匠蘹2－2ax＋4＝0的一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>.

即a的取值范圍為.

(3)因?yàn)榉匠蘹2－2ax＋4＝0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(6,8)內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理得，

解得 .

即a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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A. AC B. BD C. A1D D. A1A

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【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（附：，，其中，為樣本平均值）

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【題目】已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)

(1)若直線與圓相切，求直線的方程。

(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。

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【題目】觀察以下5個(gè)等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝.(a>0)

(1)若a＝1，證明：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減；

(2)當(dāng)a>1時(shí)，討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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【題目】莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了程度，結(jié)果如下：

閱讀過(guò)莫言的作品數(shù)（篇）

0～25

26～50

51～75

76～100

101～130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10


（1）試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率.

（2）對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？

非常了解

一般了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

注：K2＝

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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