【題目】如圖,四棱錐的底面為正方形,側(cè)面底面分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)方法一可考慮線面平行的判定定理,證明與平面內(nèi)的一條直線平行,取中點(diǎn),連接,可證得四邊形是平行四邊形;方法二用面面平行的性質(zhì),過(guò)作平面的平行平面,取中點(diǎn),連接,可證得平面平行于平面平面;(2)證明平面平面,只能用面面垂直的判定定理,即證直線與平面垂直,根據(jù)已知條件可證得,,所以有平面,從而證得平面平面.
試題解析:(1)方法一:
取中點(diǎn),連接.∵在中,為中點(diǎn),∴且,
∵正方形中,且,∴且,
則四邊形為平行四邊形,∴,
∵ 平面平面,∴平面,
方法二:
取中點(diǎn),連接.∵在中,為中點(diǎn),∴,
∵正方形中,為中點(diǎn),∴
∵平面平面,
平面,平面,,∴平面平面,
∵平面,∴平面,
(2)∵側(cè)面底面,側(cè)面底面,∴底面,
∵底面,∴,
∵分別為正方形邊中點(diǎn),∴,
則,∴,則,
∵平面平面∴平面,
∵平面∴平面平面,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,l是過(guò)定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為α的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),
以x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程,并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N,求|PM|+|PN|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并計(jì)算f(3)+f(-5)+f(5)的值.設(shè)計(jì)出解決該問(wèn)題的一個(gè)算法,并畫(huà)出程框圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開(kāi)通運(yùn)營(yíng).途經(jīng)鷹潭北站的、兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況,分別在兩個(gè)車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.
(1)若將頻率視為概率,月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”,試問(wèn):哪一車次的“老乘客”較多,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)已知在次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名,其中有10名是“老乘客”,由條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)資料判斷,是否有的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān),說(shuō)明理由.
老乘客 | 新乘客 | 合計(jì) | |||||||
50歲以上 | |||||||||
50歲以下 | |||||||||
合計(jì) | |||||||||
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |||||
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | |||||
附:隨機(jī)變量(其中為樣本容量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ (x≠0,a∈R).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有30名男職員和20名女職員,公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試,現(xiàn)隨機(jī)詢問(wèn)了該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)(滿分為30分),可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為16,24,18,
22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23,則下列說(shuō)法一定正確的是( )
A. 這種抽樣方法是分層抽樣
B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣
C. 這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差
D. 該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,畫(huà)出頻率分布直方圖(如下圖).記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表;
(Ⅱ)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為:“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成, 的公共點(diǎn)為,其中的離心率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于(均異于點(diǎn)),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),在下列條件下,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)零點(diǎn)均大于;
(2)一個(gè)零點(diǎn)大于,一個(gè)零點(diǎn)小于;
(3)一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi),另一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi).
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