Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，
①圖象C關(guān)于直線x=

11π

12

對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)
③由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長度可以得到圖象C．
以上三個(gè)論斷中，正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對(duì)稱性和單調(diào)性可得①②確，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得③不正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，
把x=

11π

12

代入可得f（x）=-3，為最大值，故圖象C關(guān)于直線x=

11π

12

對(duì)稱，故①正確．
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為 （kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

），k∈z，故②正確．
由y=3sin2x的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度可以得到圖象C，故③不正確，
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．