Question

已知函數(shù)f（x）=a^x+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為a，則實數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易判斷函數(shù)單調(diào)，從而可表示函數(shù)的最大值、最小值之和，且為a，解方程即可．

解答： 解：當a＞0，且a≠1時，由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，f（x）在[0，1]上單調(diào)，
∴函數(shù)f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為：
[a⁰+log_a（0+1）]+[a¹+log_a（1+1）]=a，化簡得log_a2=-1，
解得a=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，屬基礎題．