17．已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則其離心率大小是$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

分析 因為焦點在x軸上的雙曲線的兩條漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，焦點在y軸上的雙曲線兩條漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，所以分情況討論a，b的關(guān)系，再根據(jù)a，b求出c，利用離心率e=$\frac{c}{a}$，就可求出雙曲線的離心率．

解答 解：當(dāng)雙曲線焦點在x軸上時，兩條漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴$\frac{a}$=2，b=2a
∴c=$\sqrt{5}$a，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}a}{a}$=$\sqrt{5}$
當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，兩條漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴$\frac{a}$=2，a=2b
∴c=$\sqrt{5}$b，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}b}{2b}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
故答案為：$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$

點評 本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，關(guān)鍵是求a，c的關(guān)系，注意對雙曲線的焦點的位置進行討論．

練習(xí)冊系列答案
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7．拋物線y2=4x的焦點到雙曲線${\frac{y^2}{3}}$-x2=1的漸近線的距離是（　　）
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8．若隨機變量X的分布列如表所示，則a2+b2的最小值為（　�。�
 X=i0 1 2 3 
 P（X=i） $\frac{1}{4}$ a $\frac{1}{4}$ b
A．$\frac{1}{24}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{4}$

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5．某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法．那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？

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12．將3本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書在書架上排成一行，若2本語文書相鄰排放，則不同的排放方案共有48種（用數(shù)字作答）

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2．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=DC=AA1=2，AB=4，E、F、G分別是棱AA1、AD、AB的中點．
（Ⅰ） 求證：EF⊥B1D1；
（Ⅱ） 求證：EF∥平面GCC1；
（Ⅲ） 求二面角B-GC1-C的余弦值．

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9．己知復(fù)數(shù)z=（2-i）m2-$\frac{6m}{1-i}$-2（1+i），當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)．

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6．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），以C的右焦點F（c，0）為圓心，以a為半徑的圓與C的一條漸近線交于A，B兩點，若|AB|=$\frac{2}{3}$c，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{26}}}{13}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，點P為BD1上一點，平面α滿足：點P∈平面α，直BD1⊥平面α，設(shè)以B為頂點，以連接平面α與正方體棱的交點為底面的幾何體的體積為V，則V的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{16}$D．$\frac{1}{2}$

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