Question

8．若隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則a²+b²的最小值為（　�。�

X=i	0	1	2	3
P（X=i）	$\frac{1}{4}$	a	$\frac{1}{4}$	b

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)，得a，b均不小于0，且a+b=$\frac{1}{2}$，由此利用基本事等式的性質(zhì)能求出a²+b²的最小值．

解答 解：由隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)，得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\\{a+b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=$\frac{1}{4}$-2ab≥$\frac{1}{4}$-2×（$\frac{a+b}{2}$）²=$\frac{1}{8}$．
∴a²+b²的最小值為$\frac{1}{8}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)和均值定理的合理運(yùn)用．