Question

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：
（1）兩數之和為5的概率P₁；
（2）兩數中至少有一個為奇數的概率P₂；
（3）以第一次向上的點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點（x，y）在圓x²+y²=15的內部概率P₃．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件由分步計數原理知有6×6種結果，滿足條件的事件是向上點數之和是5，列舉出結果，根據古典概型公式得到結果．
（2）列舉出兩數中至少有一個為奇數的所有基本事件個數，根據古典概型公式得到結果．
（3）列舉出點（x，y）在圓x²+y²=15的內部，即x²+y²＜15的所有基本事件個數，根據古典概型公式得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生包含的所有事件由分步計數原理知有6×6=36種結果．分別為：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
將一枚骰子先后拋擲2次，向上的點數分別記為a，b，
（Ⅰ）點數之和是5的情況有以下4種不同的結果：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
因此，點數之和是5的概率為P₁=

4

36

=

1

9

（II）兩數中至少有一個為奇數，共有27種結果，分別為：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，3），（2，5），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，3），（4，5），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，3），（6，5），
∴兩數中至少有一個為奇數的概率P₂=

27

36

=

3

4

（III）點（x，y）在圓x²+y²=15的內部，即x²+y²＜15共有8種情況，分別為：
（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（2，3），
（3，1），（3，2），
∴點（x，y）在圓x²+y²=15的內部概率P₃=

8

36

=

2

9

點評：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．