Question

（理做）已知集合A={x∈R|

2-x

x+1

≥0}，集合B={x∈R|x²-x+m-m²≤0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,并集及其運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：化簡A、B，由A∪B=A，得B⊆A；由此列出不等式組，求出m的取值范圍．

解答： 解：由題意得，A={x∈R|

x-2

x+1

≤0}=（-1，2]，
B={x∈R|x²-x+m-m²≤0}
={x∈R|（x-1+m）（x-m）≤0}；
由A∪B=A，得B⊆A；
∴

-1＜m≤2 -1＜1-m≤2

，
解得-1＜m＜2，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1，2）．

點(diǎn)評：本題考查了集合的運(yùn)算問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．