Question

設(shè)p：實數(shù)m滿足m²-4am+3a²＜0（其中a＜0）；q：實數(shù)m滿足方程（m+4）x²-（m+2）y²=（m+4）（m+2）為雙曲線．若^¬p是^¬q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：通過解二次不等式化簡命題p，利用雙曲線方程的特點化簡命題q，將¬p是¬q的必要不充分條件利用逆否命題的等價性轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，列出不等式求出a的范圍．
解答：解：設(shè)A={m|m²-4am+3a²＜0，a＜0}={m|3a＜m＜a，a＜0}，
因為方程（m+4）x²-（m+2）y²=（m+4）（m+2）為雙曲線，
即 為雙曲線，
所以（m+4）（m+2）＜0，…（4分）
設(shè)B={m|（m+4）（m+2）＞0}={m|m＜-4，或m＞-2}
因為¬p是¬q的必要不充分條件，所以q是p的必要不充分條件．…（6分）
所以{m|3a＜m＜a，a＜0}?{m|m＜-4，或m＞-2}…（8分）
則，…（10分）
解得：
故實數(shù)的取值范圍為…（12分）
點評：解決這種充要條件問題的方法是可以把命題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式的問題，觀察兩個集合的關(guān)系，進而得到兩個命題的關(guān)系，高考一般出現(xiàn)選擇與填空．