【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯,對于旅游業(yè)來說,“一帶一路”戰(zhàn)略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇,賦予了旅游促進跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機遇.為此,旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路;各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數(shù),統(tǒng)計得到莖葉圖如下:

(1)若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為,求概率 ;

(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點中各取1天),記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】(1);(2)分布列見解析;期望為

【解析】試題分析:(1)事件為4次獨立重復實驗,隨機變量服從二項分布,先求每次事件概率,再根據(jù)二項分布概率公式求出 ;(2)先確定隨機變量取法0、1、2,再根據(jù)古典概型概率求對應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望

試題解析:(1)由題意知,景點甲的每一天的游客數(shù)超過130人的概率為.

任取4天,即是進行了4次獨立重復試驗,其中有次發(fā)生,

則隨機變量服從二項分布

.

(2)從圖中看出,景點甲的數(shù)據(jù)中符合條件的只有1天,景點乙的數(shù)據(jù)中符合條件的有4天,所以在景點甲中被選出的概率為,在景點乙中被選出的概率為.

由題意知的所有可能的取值為0、1、2,

; ;

.

的分布列為

.

練習冊系列答案
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