【題目】如圖，在三棱臺中， 平面， ， ， 分別為， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若且，求二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）利用中位線，有，所以平面平面，所以平面；（2）易得， ， 兩兩垂直，以此建立空間直角坐標(biāo)系，分別計算平面的法向量，利用法向量夾角來計算二面角的余弦值為，所以二面角為.

試題解析：

（1）證明：連接， ，

設(shè)與交于點，在三棱臺中， ，則，

而是的中點， ，

則，所以四邊形是平行四邊形， 是的中點，

在△中， 是的中點，則，

又平面， 平面，

所以平面．

（2）解：由平面，可得平面，

而， ，則，

所以， ， 兩兩垂直，

故以點為坐標(biāo)原點， ， ， 所在的直線分別為， ， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則， ， ， ， ， ， ，

則平面的一個法向量為，

設(shè)平面的法向量為，則即

取，則， ， ，

，易得二面角為銳角，

所以二面角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數(shù)，統(tǒng)計得到莖葉圖如下：

（1）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為，求概率 ；

（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c cosB=（2a+b）cos（π﹣C）.

（1）求角C的大小；

（2）若c=4，△ABC的面積為，求a+b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值；

（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？

（3）在（2）的前提下，已知面試有4位考官，被抽到的6名學(xué)生中有兩名被指定甲考官面試，其余4名則隨機分配給3位考官中的一位對其進行面試，求這4名學(xué)生分配到的考官個數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于數(shù)列有下列命題：
①數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=an﹣1（a∈R），則{an}為等差或等比數(shù)列；
②數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會有am=an（m≠n），
③一個等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），則對于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0；
④一個等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使akak+1＜0，則對于任意n∈N* ， 都有anan+1＜0，
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在x軸上，短軸長為4，離心率為 ．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且 ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面積的最大值為4 ，則此時△ABC的形狀為（ ）
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a2+2，a3 ， a4﹣2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．

（1）若PB中點為E．求證：AE∥平面PCD；
（2）若∠PAB=60°，求直線BD與平面PCD所成角的正弦值．

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