已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．

(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．


[解析]　(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝log2(1＋x)，

在[3,63]上為增函數(shù)，因此當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)最小值為2.

當(dāng)x＝63時(shí)f(x)最大值為6.

(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)

當(dāng)a＞1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)

滿(mǎn)足∴0＜x＜1

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)

滿(mǎn)足∴－1<x＜0

綜上a＞1時(shí)，解集為{x|0＜x＜1}

0＜a＜1時(shí)解集為{x|－1<x＜0}．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

一次購(gòu)物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)(人)

x

30

25

y

10

結(jié)算時(shí)間

(分鐘/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.

(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值．

(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率．(將頻率視為概率)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)x是[0,1]內(nèi)的一個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)，經(jīng)過(guò)變換y＝2x＋3，則x＝對(duì)應(yīng)變換成的均勻隨機(jī)數(shù)是(　　)

A．0                                 B．2

C．4                                 D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21－x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(　　)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若f(x)＝x3(x∈R)，則函數(shù)y＝－f(－x)在其定義域上是(　　)

A．遞減的偶函數(shù)                        B．遞增的偶函數(shù)

C．遞減的奇函數(shù)                        D．遞增的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2(a<0)在區(qū)間[0,1]上有最大值－5，則實(shí)數(shù)a等于(　　)

A．－1                                 B．－

C．－                                D．－5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

y

6

m

－4

－6

－6

－4

n

6

由此可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根所在的區(qū)間是(　　)

A．(－3，－1)和(2,4)                 B．(－3，－1)和(－1,1)

C．(－1,1)和(1,2)                    D．(－∞，－3)和(4，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

A．1                                   B．2

C．3                                   D．4

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