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【題目】已知函數

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數，使得，求a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）先求出，設出切點，利用切線方程求得，進而求得的值；（2）問題轉化為存在唯一的整數，使的最小值小于零，利用導數求其極值，數形結合可得 ，且，即可得的取值范圍．

試題解析：

（1）函數的定義域為，，

設切點，則切線的斜率，

所以切線為，

因為恒過點，斜率為，且為的一條切線，

所以，

所以或，所以或．

（2）令，，

，

當時，∵，，∴，

又，∴，∴在上遞增，

∴ ，又，

則存在唯一的整數使得，即；

當時，為滿足題意，在上不存在整數使，

即在上不存在整數使，

∵，∴．

①當時，，

∴在上遞減，

∴當時，，

∴，∴；

②當時，，不符合題意．

綜上所述，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PEC

（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；

（3）求三棱錐C-BEP的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表：

根據上表的數據得到如下的散點圖．

(1)根據上表中的樣本數據及其散點圖：

(i)求;

(ii)計算樣本相關系數（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度．

(2)若y關于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附：參考數據：

參考公式：相關系數

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.

現在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心O，點C在第一象限，且，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設P、Q為橢圓上不重合的兩點且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問是否存在實數，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若無窮數列滿足:對任意兩個正整數,與至少有一個成立,則稱這個數列為“和諧數列”.

(Ⅰ)求證:若數列為等差數列,則為“和諧數列”;

(Ⅱ)求證:若數列為“和諧數列”,則數列從第項起為等差數列;

(Ⅲ)若是各項均為整數的“和諧數列”,滿足,且存在使得，,求p的所有可能值.

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