【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明及，即可證明：平面，問題得證。

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由（1）得為平面的法向量，求得平面的法向量為，利用空間向量夾角的數(shù)量積表示即可求得二面角的余弦值.

（1）證明：因?yàn)?/span>，，

所以，

又平面平面，且平面平面，

所以平面.

又平面，所以，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，且為等邊三角形，所以.

又，所以平面.

（2）取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面，

所以，由，，

可知，所以.

以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

所以，，，，，

所以，，

由（1）知，為平面的法向量，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，

所以，

所以，

設(shè)平面的法向量為，

由，得，

取，則.

所以 .

因?yàn)槎娼?/span>為鈍角，

所以，二面角的余弦值為.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝xex－alnx（無理數(shù)e＝2.718…）．

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【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

（Ⅰ）試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

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【題目】如圖，在四面體中，平面，.，.M是的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段上，且.

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（2）若二面角的大小為60°，求的大小.

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（1）求的值及拋物線的方程；

（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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(Ⅰ)證明:⊥平面;

(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;

(Ⅲ)若,在線段上是否存在一點(diǎn),使得⊥. 若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.

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