已知直線l：y=1-2x交拋物線y2=mx于A、B兩點，P為弦AB的中點．OP的斜率為，求此拋物線的方程．
【答案】分析：要求拋物線的方程即需根據(jù)OP的斜率為求M的值即求出p點的坐標(biāo)即可．由于P為弦AB的中點則結(jié)合中點坐標(biāo)可知需將直線l：y=1-2x交拋物線y2=mx的方程連立然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2再根據(jù)A、B兩點在直線y=1-2x上求出y1+y2即可求出中點p的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）
令則4x2-（4+m）x+1=0
∴
∵
∴p（）
∵OP的斜率為
∴
∴m=
∴此拋物線的方程為
點評：此題主要強化了直線與圓錐曲線綜合問題的考察．解題的關(guān)鍵是要根據(jù)中點坐標(biāo)公式分析出要將直線l：y=1-2x交拋物線y2=mx的方程連立求出x1+x2，這種“設(shè)而不求”的解題方法在以后的學(xué)習(xí)中要多多注意!
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心在直線3x-y=0上的圓C在x軸的上方與x軸相切，且半徑為3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y+1=k（x+2）與圓C相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知直線L：y=-1及圓C：x2+（y-2）2=1，若動圓M與L相切且與圓C外切，則動圓圓心M的軌跡方程為
x2=8y
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=-1，定點F（0，1），P是直線x-y+
2
=0上的一個動點．若經(jīng)過點F，P的圓與l相切，則這些圓中圓面積的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=-1，定點F（0，1），P是直線x-y+
2
=0上的動點，若經(jīng)過點F，P的圓與l相切，則這個圓面積的最小值為（　�。�
A、
π
2
B、π
C、3π
D、4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=1-2x交拋物線y2=mx于A、B兩點，P為弦AB的中點．OP的斜率為-
12
，求此拋物線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案