【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤(rùn))

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

【答案】（1）；；（2）月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是25000元

【解析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)=收益-成本,由已知分兩段當(dāng)時(shí),和當(dāng)時(shí),求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．

(1)由于月產(chǎn)量為臺(tái),則總成本為,

從而利潤(rùn)；

(2)當(dāng)時(shí),，

所以當(dāng)時(shí),有最大值25000；

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),

則．

所以當(dāng)時(shí),有最大值25000,

即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是25000元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為 ． （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ x2 ， 其中a∈R．
（1）若a=0，且曲線f（x）在x=t處的切線l過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），證明f（x1）+f（x2）＜ a2+3a．

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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，則輸出的S=（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也為函數(shù)的圖象的切線，則必須滿足（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

B. 在線性回歸分析中，回歸直線不一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C. 在回歸分析中， 為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

D. 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子中有8張卡片，其中2張寫有數(shù)字0,3張寫有數(shù)字1,3張寫有數(shù)字2；乙盒子中有8張卡片，其中3張寫有數(shù)字0,2張寫有數(shù)字1,3張寫有數(shù)字2.

(1)如果從甲盒子中取2張卡片，從乙盒中取1張卡片，那么取出的3張卡片都寫有1的概率是多少？

(2)如果從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1張卡片，設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之和為X，求X的概率分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC．
（1）求tanA的值；
（2）若a=4 ，求△ABC的面積的最大值．

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