已知=(2,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M滿足|+|+|-|=6.

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程.

（2）是否存在直線l過(guò)點(diǎn)B（0，2），與軌跡C交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析：(1)設(shè)點(diǎn)M（x，y），

∵|+|+|-|=6，

∴=6.

即M到（-2，0）,（2,0）的兩點(diǎn)距離之和為6,故點(diǎn)M軌跡為橢圓,其方程為+y2=1.

(2)假設(shè)存在直線y=kx+2,(當(dāng)k不存在時(shí),顯然不合條件)代入x2+9y2=9中,有(9k2+1)x2+36kx+27=0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則=0，即x1x2+y1y2=0,x1x2+(kx1+2)(kx2+2)

=0(k2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=0.又x1+x2=,x1x2=代入上式，解得k=±.此時(shí)Δ=(36k)2-4(9k2+1)×27＞0，故存在直線y=±x+2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西）已知三點(diǎn)O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•（
OA
+
OB
）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點(diǎn)分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知=(2,0),=(2,2),=(cosα,sinα)(α∈R),則與夾角的范圍為(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))(    )

A.［0,］          B.［,］         C.［,］        D.［,］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知=(22,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M滿足|+|+|-|=6.

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)是否存在直線l過(guò)點(diǎn)P(0,2),與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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