已知=(2,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M滿足|+|+|-|=6.

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程.

(2)是否存在直線l過點(diǎn)B(0,2),與軌跡C交于P、Q兩點(diǎn),且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

解析:(1)設(shè)點(diǎn)M(x,y),

∵|+|+|-|=6,

=6.

即M到(-2,0),(2,0)的兩點(diǎn)距離之和為6,故點(diǎn)M軌跡為橢圓,其方程為+y2=1.

(2)假設(shè)存在直線y=kx+2,(當(dāng)k不存在時(shí),顯然不合條件)代入x2+9y2=9中,有(9k2+1)x2+36kx+27=0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則=0,即x1x2+y1y2=0,x1x2+(kx1+2)(kx2+2)

=0(k2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=0.又x1+x2=,x1x2=代入上式,解得k=±.此時(shí)Δ=(36k)2-4(9k2+1)×27>0,故存在直線y=±x+2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=
5
5
,離心率e=
5

(Ⅰ)求該雙曲線的方程;
(Ⅱ)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
5
,0)
,B是圓x2+(y-
5
)2=1
上的點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線右支上,|MA|+|MB|的最小值,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西)已知三點(diǎn)O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•(
OA
+
OB
)+2.
(1)求曲線C的方程;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向:是否存在定點(diǎn)P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都不相交,交點(diǎn)分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值.若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知=(2,0),=(2,2),=(cosα,sinα)(α∈R),則夾角的范圍為(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))(    )

A.[0,]          B.[,]         C.[,]        D.[,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知=(22,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M滿足|+|+|-|=6.

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)是否存在直線l過點(diǎn)P(0,2),與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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