Question

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+lo{g}_{5}x，}&{x＞4}\\{{x}^{2}+{2}^{x}+3，}&{0＜x≤4}\end{array}\right.$，若f（-5）＜f（2），則a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，2）
• C． （-2，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由已知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-ax+lo{g}_{5}（-x），x＜-4}\\{{x}^{2}+{2}^{-x}+3，-4≤x＜0}\end{array}\right.$，從而f（-5）=5a+1，f（2）=11，由此利用f（-5）＜f（2），能求出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+lo{g}_{5}x，}&{x＞4}\\{{x}^{2}+{2}^{x}+3，}&{0＜x≤4}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-ax+lo{g}_{5}（-x），x＜-4}\\{{x}^{2}+{2}^{-x}+3，-4≤x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（-5）=5a+1，f（2）=4+4+3=11，
∵f（-5）＜f（2），
∴5a+1＜11，解得a＜2．
∴a的取值范圍為（-∞，2）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．