Question

集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1]
2. B.
   （-∞，1）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   R

Answer 1

A
分析：先判斷集合A，B中元素表示的幾何意義，可得集合A={（x，y）|y=a}表示直線y=a，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，表示函數(shù)y=b^x+1的圖象，因?yàn)锳∩B=∅，所以直線y=a與曲線y=b^x+1的圖象無交點(diǎn)，據(jù)此得到a的取值范圍．
解答：集合A={（x，y）|y=a}表示直線y=a的圖象上的所有的點(diǎn)，
集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，表示函數(shù)y=b^x+1的圖象上的所有的點(diǎn)，
∵A∩B=∅，∴直線y=a與曲線y=b^x+1的圖象無交點(diǎn)，
∵曲線y=b^x+1的圖象在直線y=1上方，∴a≤1
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]
故答案為A
點(diǎn)評(píng)：本題借助集合的關(guān)系判斷直線與曲線y=b^x+1的位置關(guān)系，并根據(jù)位置關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于綜合題．