已知數(shù)列的前項和和通項滿足（是常數(shù)且）。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 當(dāng)時，試證明；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（1）
（2）略
（3）1，2，3
解: (Ⅰ)由題意，，得∴ …………1分
當(dāng)時， ，
   ∴                     ………………3分
∴數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列，∴ ………4分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知當(dāng)時，       …………………5分
∵，∴  …………………………………………………6分
即    …………………………………………………………………………7分
(Ⅲ)∵
＝
=     ……………………9分
∵    ………………………………10分
∴＝ …12分
由得 -------()
∵()對都成立 ∴ ∵是正整數(shù)，∴的值為1,2,3。
∴使對都成立的正整數(shù)存在，其值為：1，2，3. …14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
數(shù)列
(Ⅰ)求并求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）
已知等差數(shù)列滿足，為的前項和.
（1）求通項及當(dāng)為何值時，有最大值，并求其最大值。
（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為，
（1）  求及；
（2）  令，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5，又最小數(shù)加上1后，三個數(shù)成等比數(shù)列，那么原三個數(shù)是___。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知等差數(shù)列
（1）求的通項公式；
（2）數(shù)列，且），求證；
（3）求通項公式及前n項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一條曲線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線、分別以為圓心，為半徑畫的弧，為曲線的第1圈，然后又以為圓心，為半徑畫弧，這樣畫到第圈，則所得曲的總長度為 （   ）
       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列的前項和，且，，則等于（   ）
A．3B．5C．8D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列｛an｝的通項公式an=3n-50，則其前n項和Sn的最小值是(    )
A．-784B．-392 C．-389D．-368

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