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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:=1,A1,A2分別為橢圓C1的左、右頂點(diǎn).橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1,A2的任意一點(diǎn),過P作PQ⊥x軸,垂足為Q,線段PQ交橢圓C1于點(diǎn)H.求證:H為△PA1A2的垂心.(垂心為三角形三條高的交點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b為常數(shù)).
(I)若g(x)在x=l處的切線方程為y=kx-5(k為常數(shù)),求b的值;
(II)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),若存在唯一的實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0與f′(x0)=0同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(III)令F(x)=f(x)-g(x),若函數(shù)F(x)存在極值,且所有極值之和大于5+1n2,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)的圖像上的一
個(gè)最低點(diǎn)為P,離P最近的兩個(gè)最高點(diǎn)分別為M、N,且·=16-
(1)求的值;
(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,若,且a=2,b+c=4,
求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖4,已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,且∠ACB=90°,
∠BAC=30°,BC=1,AA1=,點(diǎn)P、M、N分別為BC1、CC1、AB1
的中點(diǎn).
(1)求證:PN//平面ABC;
(2)求證:AB1⊥A1M;
(3)求二面角C1—A B1—A1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及最大值.
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