已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x）=x+sinx，則（　　）
A、f（1）＜f（2）＜f（3）
B、f（2）＜f（3）＜f（1）
C、f（3）＜f（2）＜f（1）
D、f（3）＜f（1）＜f（2）
分析：根據(jù)f（x）=f（π-x），得到函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的值域得到當x∈（-
π
2
，
π
2
）時導函數(shù)恒大于0，即可得到函數(shù)在x∈（-
π
2
，
π
2
）時為增函數(shù)，根據(jù)π-3，1，π-2的大小，由函數(shù)為增函數(shù)即可判斷出函數(shù)值f（π-3），f（1），f（π-2）的大小，分別令x等于2，3代入到f（2）等于f（π-2），f（3）等于f（π-3），即可得到f（1），f（2）和f（3）的大�。�
解答：解：由f（x）=f（π-x），得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=
π
2
對稱，
又當x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f′（x）=1+cosx＞0恒成立，
所以f（x）在（-
π
2
，
π
2
）上為增函數(shù)，
又f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），且0＜π-3＜1＜π-2＜
π
2
，
所以f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），即f（3）＜f（1）＜f（2）．
故選D
點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性，會根據(jù)函數(shù)的增減性由自變量的大小判斷出對應的函數(shù)值的大小，掌握奇偶函數(shù)圖象的對稱性，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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