Question

圓（x-1）²+（y+2）²=3的一條弦的中點(diǎn)為，這條弦所在的直線方程為_(kāi)_______．

Answer 1

x-y-2=0
分析：連接圓心與弦中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到直線AB與弦所在的直線垂直，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心A的坐標(biāo)，再由弦中點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率的乘積為-1，求出弦所在直線的斜率，再由弦中點(diǎn)B的坐標(biāo)及求出的斜率，寫(xiě)出弦所在直線的方程即可．
解答：由圓（x-1）²+（y+2）²=3，得到圓心A坐標(biāo)為（1，-2），
又弦的中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-），
∴直線AB的斜率為=-1，且直線AB與弦所在的直線垂直，
∴這條弦所在直線的斜率為1，又弦的中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-），
則這條弦所在的直線方程為：y+=x-，即x-y-2=0．
故答案為：x-y-2=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的求法，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，解題的關(guān)鍵是連接圓心與弦中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到直線AB與弦所在的直線垂直．