精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）由圖象求出函數(shù)的振幅A，周期，確定ω，利用圖象經(jīng)過(
π
6
，2)確定φ，得到函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)x∈[0，
π
2
]，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，推出-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，可得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由圖可知A=2，-----1
T=4(
5π
12
-
π
6
)=π，由ω=
2π
T
，得ω=2-----3∴f（x）=2sin（2x+?），又點(
π
6
，2)在圖象上，
∴sin(
π
3
+?)=1，∴?=
π
6
+2kπ，k∈z，又|?|＜
π
2
，∴?=
π
6
-------5
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)----------6
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，-----8′∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1-----11′，
∴函數(shù)f（x）的值域為[-1，2]．-----------12
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力，常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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