已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,當(dāng)a＜b時(shí),都有f(a)＜f(b),證明f(x)=0至多有一個(gè)實(shí)根.

證明:假設(shè)f(x)=0至少有兩個(gè)不同的實(shí)根x1、x2,不妨設(shè)x12.由方程的定義,f(x1)?=0,f(x2)=0,則f(x1)=f(x2).①

但已知x1＜x2時(shí),有f(x1)＜f(x2),這與①式矛盾.

因此假設(shè)不成立.故原命題成立.


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已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時(shí)，都有f(a)＜f(b)．求證：至多有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f(x)＝0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-2蘇教版 蘇教版 題型：047

已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，當(dāng)a＜b時(shí)，都有f(a)＜f(b)，證明f(x)＝0至多有一個(gè)實(shí)根．

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已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則

A．           B．

C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,當(dāng)a＜b時(shí),都有f(a)＜f(b),證明f(x)=0至多有一個(gè)實(shí)根.

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