Question

【題目】如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求四面體AA1BC的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明略（2）

【解析】

試題解析：（Ⅰ）證明：由已知得，, ∴Rt△BAD∽Rt△ABB1

∴∠BDA=∠B1AB, ∴∠ABD+∠B1AB=∠ABD+∠BDA=90

∴在△AOB中，∠AOB=180 -（∠ABO+∠OAB ） =90,即BD⊥AB1

另BC⊥AB1，BD∩BC=B，∴AB1⊥平面BCD，CD平面BCD,

∴CD⊥AB1

（Ⅱ） 在Rt△ABD中，AB=1，AD= ∴AO=

在Rt△AOB中, 得BO=,

在△BOC中，BO2+CO2=BC2 ，∴△BOC為直角三角形，

∴CO⊥BO， 由（1）易知，平面BCD⊥平面AA1B1B，平面BCD∩平面AA1B1B=BD

∴CO⊥平面AA1B1B，

∴四面體AA1BC的體積V=S△AA1BOC=1=