如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點,,是線段的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.

(Ⅰ)見解析   (Ⅱ)見解析    (Ⅲ)
本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用,又平面,平面,∴平面,,又,∴平面. 可得證明
(3)因為∴為面的法向量.∵,,
為平面的法向量.∴利用法向量的夾角公式,,
的夾角為,即二面角的大小為
方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.連接,則點,

,又點,,∴
,且不共線,∴
平面,平面,∴平面.…………………4分
(Ⅱ)∵,
,,即,,
,∴平面.  ………8分
(Ⅲ)∵,,∴平面,
為面的法向量.∵,,
為平面的法向量.∴,
的夾角為,即二面角的大小為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 如圖,垂直平面,,點上,且
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若二面角的大小為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若四面體的三組對棱分別相等,即,,,則________.(寫出所有正確結(jié)論編號)
①四面體每組對棱相互垂直
②四面體每個面的面積相等
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于
④連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分
⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是   _____cm.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,的中點.
(I)求證:平面;
(II)求平面和平面夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

長方體的長、寬、高分別為3、2、1,則從A到沿長方體的表面的最短距離為(   )
A.    B. C.  D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖是一個正方體的平面展開圖,則在正方體中的位置關(guān)系為(   )
A.相交B.平行C.異面而且垂直 D.異面但不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知直線//直線,直線分別相交于點, 求證:三條直線共面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平面、、及直線,,,,,以此作為條件得出下面三個結(jié)論:① ② ③,其中正確結(jié)論是        

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