Question

如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn).
（I）求證：平面；
（II）求平面和平面夾角的余弦值.

Answer 1

（1）證明略 （2）.

(1)關(guān)鍵在平面B₁CD內(nèi)找到與AC₁平行的直線，涉及到中點(diǎn)想到構(gòu)造中位線解決.本題連接BC₁交B₁C于O點(diǎn)連接OD，則證明OD//AC₁即可.
（2）先做出其平面角，過(guò)C作于E點(diǎn)，連接C₁E，
則就是二面角C－ＡＢ－Ｃ₁的平面角，然后解三角形即可
（1）證明：設(shè)交于點(diǎn)O，則O為的中點(diǎn).
在△中，連接OD，D，O分別為AB，的中點(diǎn)，故OD為△的中位線，
∥，又，
，∥平面.……6分
（2）：過(guò)作于，連接.由底面可得.
故∠為二面角----的平面角.在△中，△
中，tan∠=,二面角----的余弦值為.