Question

4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念．(1)教師必須坐在中間；(2)教師不能坐在兩端，但要坐在一起；(3)教師不能坐在兩端，且不能相鄰．各有多少種不同的坐法？

Answer 1

（1）48   （2）144      (3)144

(1) 解法１ 固定法：從元素著眼，把受限制的元素先固定下來．
ⅰ) 教師先坐中間，有種方法； ⅱ) 學(xué)生再坐其余位置，有種方法．
∴ 共有·＝48種坐法．
解法２ 排斥法：從位置著眼，把受限制的元素予先排斥掉．
ⅰ) 學(xué)生坐中間以外的位置：；      ⅱ) 教師坐中間位置：．
解法３ 插空法：從元素著眼，讓不受限制的元素先排好（無條件），再讓受限制元素按題意插入到允許的位置上．
ⅰ) 學(xué)生并坐照相有種坐法；  ⅱ) 教師插入中間：．
解法４ 淘汰法（間接解法）：先求無條件限制的排法總數(shù)，再求不滿足限制條件的排法數(shù)，然后作差．即“A＝全體-非A”.
ⅰ) 6人并坐合影有種坐法；  ⅱ) 兩位教師都不坐中間：
 （先固定法）·；
ⅲ) 兩位教師中僅一人坐中間；(甲坐中間) ·(再固定乙不坐中間) ·· 2（甲、乙互換）；
ⅳ) 作差：-（+2）
解法５ 等機(jī)率法：如果每一個元素被排入，被選入的機(jī)會是均等的，就可以利用等機(jī)率法來解．將教師看作1人（捆綁法），問題變成5人并坐照相，共有種坐法，而每個人坐中間位置的機(jī)會是均等的，應(yīng)占所有坐法的1/5，即教師1人坐
中間的坐法有即種。
(2) 將教師看作1人，問題變?yōu)?人并坐照相．  解法１ 從位置著眼，排斥元素­——教師.
先從4位學(xué)生中選2人坐兩端位置：；其他人再坐余下的3個位置：；教師內(nèi)部又有種坐法. ∴ 共有＝144種坐法．
解法2 從元素著眼,固定位置.
先將教師定位：；再排學(xué)生：. ∴ 共有種坐法。
(3) 解 插空法：（先排學(xué)生） (教師插空).