Question

正四棱臺AC₁的高是8cm，兩底面的邊長分別為4cm和16cm，求這個棱臺的側棱的長、斜高、表面積、體積．

Answer 1

分析：畫出棱臺圖形，連接兩底面中心o₁、o，并連接A₁O₁和AO，過A₁作A₁E⊥AO于E，過E作EF⊥AB于F，則A₁E為高，A₁F為斜高，
求出側棱AA₁，然后求出斜高，表面積、體積．

解答：解：如圖：連接兩底面中心o₁、o，并連接A₁O₁和AO，
過A₁作A₁E⊥AO于E，過E作EF⊥AB于F，則A₁E為高，A₁F為斜高，
兩底面的邊長分別為4cm和16cm，
∴EF=AF=6，A₁E=8
在Rt△A₁EF中，x=

2

2

acm
在Rt△A₁AF中，A1A=

A1F2+AF2

=

102+62

=2

34

cm，
∴S_表=S_側+S_上+S_下=

1

2

(16+4)×4×10+16+256=672cm²VABCD-A1B1C1D1=

1

3

×8×(16+

16×256

+256)=896cm³
∴棱臺的側棱長為2

34

cm，斜高為10cm，表面積為672cm²，體積為896cm³

點評：本題考查棱臺的結構特征，考查計算能力，作圖能力，勾股定理的應用，是基礎題．