Question

設(shè)函數(shù)f(x)=acos2(ωx)-

3

asin(ωx)cos(ωx)+b
的最小正周期為π（a≠0，ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若f（x）的定義域?yàn)?span id="ihugnzh" class="MathJye">[-

π

3

，

π

6

]，值域?yàn)閇-1，5]，求a，b的值及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）先利用降冪公式和二倍角公式、輔助角公式對函數(shù)進(jìn)行化簡變形，由周期求出ω即可．
（2）由（1）f（x）=acos（2x+

π

3

），由x的范圍，先求出2x+

π

3

的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象用整體思想求出cos（2x+

π

3

）的范圍，再由值域?yàn)閇-1，5]，求a，b的值，進(jìn)一步求單調(diào)區(qū)間即可．

解答：解：f（x）=

1

2

a[1+cos（2ωx）]-

3

2

asin（2ωx）+b=acos（2ωx+

π

3

）+

a

2

+b
（1）T=π=

2π

2ω

，ω=1
（2）由（1）f（x）=acos（2x+

π

3

）
∵x∈[-

π

3

，

π

6

]∴2x+

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]
∴cos（2x+

π

3

）∈[-

1

2

，1]
a＞0有a=4，b=-1
且f（x）增區(qū)間[-

π

3

，-

π

6

]，減區(qū)間為[-

π

6

，

π

6

]，
a＜0有a=-4，b=5
且f（x）增區(qū)間[-

π

6

，

π

6

]，減區(qū)間為[-

π

3

，-

π

6

]

點(diǎn)評：本題考查三角變換、三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、定義域、值域、及單調(diào)區(qū)間等知識(shí)，難度不大．