Question

已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域是R，f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，下列函數(shù)中減函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）y=f（x）+g（x）；
（2）y=f（x）-g（x）；
（3）y=f（x）g（x）；
（4）y=

f(x)

g(x)

；
（5）y=g[f（x）]；
（6）y=f[g（x）]．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：常規(guī)題型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，則y=f（x）-g（x）是增函數(shù)，其他運(yùn)算無法確定；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性利用同增異減判斷．

解答： 解：∵f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，
∴（1）y=f（x）+g（x）無法確定；
（2）y=f（x）-g（x）是增函數(shù)；
（3）y=f（x）g（x）無法確定；
（4）y=

f(x)

g(x)

無法確定；
（5）∵f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，∴y=g[f（x）]減函數(shù)；
（6））∵f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，∴y=f[g（x）]減函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的四則運(yùn)算對函數(shù)的單調(diào)性的影響及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．