已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)、，使得過、點(diǎn)處的切線互相平行，求的取值范圍.

(1) ，
 
(2)的取值范圍為.

解析試題分析：(1) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)討論用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性；(2)在處導(dǎo)數(shù)相等得，由不等式性質(zhì)可得恒成立，所以，對(duì)恒成立，令，求其最小值，即的最大值.
試題解析：(1)                 1分


 
      5分
（2）由題意，可得（，且）
即           7分
∵，由不等式性質(zhì)可得恒成立，又
∴  對(duì)恒成立
令，
則對(duì)恒成立
∴在上單調(diào)遞增，∴             11分
故                                    12分
從而“對(duì)恒成立”等價(jià)于“”
∴的取值范圍為                          13分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）在處取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3處的切線斜率；
②若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
③若對(duì)任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ()．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實(shí)數(shù),  時(shí)，．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案