Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C交于M，N兩點，且，求直線l的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或．

【解析】

由曲線C的參數(shù)方程求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．

由直線l的極坐標(biāo)方程求出直線l的參數(shù)坐標(biāo)方程，代入，得，設(shè)M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，由，求出，從而直線l的斜率為由此能求出直線l的直角坐標(biāo)方程．

曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，

曲線C的普通方程為，即，

曲線C的極坐標(biāo)方程為．

直線l的極坐標(biāo)方程為，

直線l的參數(shù)坐標(biāo)方程為，為參數(shù)，

代入，得，

整理，得，

設(shè)M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，，

，

解得，直線l的斜率為．

直線l的直角坐標(biāo)方程為或．